ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Rendered by QuickLaTeX.com

ΛΥΣΗ

α) Έχουμε:

$\lvert \vec{u} + \vec{\nu} \rvert^{2} + \lvert \vec{u} - \vec{\nu} \rvert^{2} =$

$(\vec{u} + \vec{\nu})^{2} + (\vec{u} - \vec{\nu})^{2} =$

$\vec{u}^{2} + 2 \vec{u} \cdot \vec{\nu} + \vec{\nu}^{2} + \vec{u}^{2} - 2 \vec{u} \cdot \vec{\nu} + \vec{\nu}^{2} =$

$2 \vec{u}^{2} + 2 \vec{\nu}^{2} =$

$2 \lvert \vec{u} \rvert^{2} + 2 \lvert \vec{\nu} \rvert^{2}.$

β) Έχουμε:

$\frac{1}{4} \lvert \vec{u} + \vec{\nu} \rvert^{2} - \frac{1}{4} \lvert \vec{u} - \vec{\nu} \rvert^{2}=$

$\frac{1}{4} (\vec{u} + \vec{\nu})^{2} - \frac{1}{4} (\vec{u} - \vec{\nu})^{2} =$

$\frac{1}{4} (\vec{u}^{2} + 2 \vec{u} \cdot \vec{\nu} + \vec{\nu}^{2}) - \frac{1}{4} (\vec{u}^{2} - 2 \vec{u} \cdot \vec{\nu} + \vec{\nu}^{2}) =$

$\frac{1}{4} \vec{u}^{2} + \frac{1}{4}\cdot 2 \vec{u} \cdot \vec{\nu} + \frac{1}{4} \vec{\nu}^{2} - \frac{1}{4} \vec{u}^{2} + \frac{1}{4} \cdot 2 \vec{u} \cdot \vec{\nu} - \frac{1}{4} \vec{\nu}^{2} =$

$\frac{1}{4} \vec{u}^{2} + \frac{1}{2} \vec{u} \cdot \vec{\nu} + \frac{1}{4} \vec{\nu}^{2} - \frac{1}{4} \vec{u}^{2} + \frac{1}{2} \vec{u} \cdot \vec{\nu} - \frac{1}{4} \vec{\nu}^{2} =$

$\frac{1}{2} \vec{u} \cdot \vec{\nu} + \frac{1}{2} \vec{u} \cdot \vec{\nu} =$

$\vec{u} \cdot \vec{\nu}.$

Βιβλιογραφία:
Παπαδάκης εκδόσεις Σαββάλα.

Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά

Δ	Τ	Τ	Π	Π	Σ	Κ
		1	2	3	4	5
6	7	8	9	10	11	12
13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26
27	28	29	30	31

Ν. Α. Διακόπουλος

ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά