ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΕΚΦΡΑΣΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΥ ΓΙΝΟΜΕΝΟΥ

Αν $\vec{α}=(\mathrm{x_1},\mathrm{y_1})$ και $\vec{\beta}=(\mathrm{x_2},\mathrm{y_2})$ δύο διανύσματα του Καρτεσιανού επιπέδου, τότε:

$\vec{α} \cdot \vec{\beta}=\mathrm{x_1}\mathrm{x_2}+\mathrm{y_1}\mathrm{y_2}$

Δηλαδή:
Το εσωτερικό γινόμενο δύο διανυσμάτων είναι ίσο με το άθροισμα των γινομένων των ομωνύμων συντεταγμένων τους.

Rendered by QuickLaTeX.com

ΛΥΣΗ

a) `Εχουμε:

$\vec{α} \cdot \vec{\beta}=$

$(2,-3)\cdot(4,6)=$

$\mathrm{x_1}\mathrm{x_2}+\mathrm{y_1}\mathrm{y_2}=$

$2\cdot4+(-3)\cdot6=$

$8-18=-10$

bi) `Εχουμε:

$\vec{\beta} \cdot \vec{\gamma}=26 \Leftrightarrow$

$(4,6) \cdot (\mathrm{x},4-\mathrm{x})=26 \Leftrightarrow$

$\mathrm{x_1}\mathrm{x_2}+\mathrm{y_1}\mathrm{y_2}=26 \Leftrightarrow$

$4\mathrm{x}+6(4-\mathrm{x})=26 \Leftrightarrow$

$4\mathrm{x}+24-6\mathrm{x}=26 \Leftrightarrow$

$-2\mathrm{x}=2 \Leftrightarrow$

$\mathrm{x}=-1$

bii) Για $\mathrm{x}=-1$ είναι:

$\vec{\gamma}=(-1,5),$

οπότε:

$\vec{α} \cdot \vec{\gamma}=$

$\mathrm{x_1}\mathrm{x_2}+\mathrm{y_1}\mathrm{y_2}=$

$(2,-3) \cdot (-1,5)=$

$2(-1)+(-3)\cdot 5=$

$-2-15=-17$

Βιβλιογραφία:
Παπαδάκης εκδόσεις Σαββάλα.

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά

Ν. Α. Διακόπουλος