ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑ ΟΡΙΖΟΥΝ ΕΥΘΕΙΑ
Έστω $(\epsilon)$ η ευθεία που διέρχεται από τα δύο σημεία $Α(\mathrm{x}_{1}, \mathrm{y}_{1})$ και $Β(\mathrm{x}_{2}, \mathrm{y}_2).$

Αν $\mathrm{x}_{1} \neq \mathrm{x}_{2},$ τότε ο συντελεστής διεύθυνσης της $(\epsilon)$ είναι:
$\lambda = \dfrac{\mathrm{y}_{2} - \mathrm{y}_{1}}{\mathrm{x}_{2} - \mathrm{x}_{1}}$
και η εξίσωσή της γίνεται:
$(\epsilon):\mathrm{y} - \mathrm{y}_{1} = \lambda (\mathrm{x} - \mathrm{x}_{1}) \Leftrightarrow \mathrm{y} - \mathrm{y}_{1} = \frac{\mathrm{y}_{2} - \mathrm{y}_{1}}{\mathrm{x}_{2} - \mathrm{x}_{1}} (\mathrm{x} - \mathrm{x}_{1})$
Αν $\mathrm{x}_{1} = \mathrm{x}_{2},$ τότε δεν ορίζεται συντελεστής διεύθυνσης για την $(\epsilon)$ και η εξίσωσή της είναι:
$(\epsilon):\mathrm{x} = \mathrm{x}_{1}$
Δηλαδή, η ευθεία $(\epsilon):\mathrm{x} = \mathrm{x}_{1}$ είναι παράλληλη στον $y',y.$

Συνέχεια ανάγνωσης ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑ ΟΡΙΖΟΥΝ ΕΥΘΕΙΑ →

ΚΑΘΕΤΕΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ ΕΥΘΕΙΕΣ

27 Σεπτεμβρίου 2020 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

ΚΑΘΕΤΕΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ ΕΥΘΕΙΕΣ

Έστω $(\epsilon_{1})$ και $(\epsilon_{2})$ δύο ευθείες με συντελεστές διεύθυνσης
$\lambda_{1}$ και $\lambda_{2}$ αντίστοιχα.
Αν τα διανύσματα $\vec{\delta_{1}}$ και $\vec{\delta_{2}}$ είναι παράλληλα προς τις $(\epsilon_{1})$ και $(\epsilon_{2})$ αντίστοιχα, τότε έχουμε τις ισοδυναμίες:
$(\epsilon_{1}) \parallel (\epsilon_{2}) \Leftrightarrow \vec{\delta_{1}} \parallel \vec{\delta_{2}} \Leftrightarrow \lambda_{1} = \lambda_{2}$

και

$(\epsilon_{1}) \perp (\epsilon_{2}) \Leftrightarrow \vec{\delta_{1}} \perp \vec{\delta_{2}} \Leftrightarrow \lambda_{1} \lambda_{2} = -1$

Με τον συμβολισμό $(\epsilon_{1}) \parallel (\epsilon_{2})$ εννοούμε ότι οι ευθείες $(\epsilon_{1})$ και $(\epsilon_{2})$ είναι παράλληλες ή συμπίπτουν.

Συνέχεια ανάγνωσης ΚΑΘΕΤΕΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ ΕΥΘΕΙΕΣ →

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ / ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ

ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΕΠΙ ΔΙΑΝΥΣΜΑ

23 Σεπτεμβρίου 2020 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

Δίνονται τα διανύσματα $\vec{\alpha}, \vec{\beta}$ στο επόμενο σχήμα.

Να κατασκευάσετε τα διανύσματα: $2\vec{\alpha}, ~-\dfrac{1}{2}\vec{\beta}, ~-\vec{\alpha} + 2\vec{\beta}$

Συνέχεια ανάγνωσης ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΕΠΙ ΔΙΑΝΥΣΜΑ →

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ / Η ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ

20 Σεπτεμβρίου 2020 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ

Rendered by QuickLaTeX.com

Συνέχεια ανάγνωσης ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ →

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ / Η ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ

ΤΡΙΑ ΣΗΜΕΙΑ ΣΥΝΕΥΘΕΙΑΚΑ

18 Σεπτεμβρίου 2020 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

ΤΡΙΑ ΣΗΜΕΙΑ ΣΥΝΕΥΘΕΙΑΚΑ

Rendered by QuickLaTeX.com

Λύση
Συνέχεια ανάγνωσης ΤΡΙΑ ΣΗΜΕΙΑ ΣΥΝΕΥΘΕΙΑΚΑ →

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ / Η ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ

ΜΕΣΟΚΑΘΕΤΟΣ ΕΥΘΕΙΑ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ

17 Σεπτεμβρίου 2020 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

ΜΕΣΟΚΑΘΕΤΟΣ ΕΥΘΕΙΑ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ

Rendered by QuickLaTeX.com

Λύση
Συνέχεια ανάγνωσης ΜΕΣΟΚΑΘΕΤΟΣ ΕΥΘΕΙΑ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ →

Γ Λυκείου / ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ -1-

16 Σεπτεμβρίου 2020 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ -1-

Να χαρακτηρίσετε την πρόταση που ακολουθεί, γράφοντας στο τετράδιο σας τη λέξη ΣΩΣΤΟ αν η πρόταση είναι σωστή, ή ΛΑΘΟΣ αν η πρόταση είναι λάθος.
ΝΑ ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΕΤΕ ΤΗΝ ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΣΑΣ

Rendered by QuickLaTeX.com

Συνέχεια ανάγνωσης ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ -1- →

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ / ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ

ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ

16 Σεπτεμβρίου 2020 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ

Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ. Να βρείτε τα αθροίσματα:
i) $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{A\Gamma}$
ii) $\overrightarrow{A\Gamma} + \overrightarrow{B\Gamma}$
Να εκφράσετε το διάνυσμα $\vec{x}$ ως συνάρτηση των άλλων διανυσμάτων που δίνονται.

Συνέχεια ανάγνωσης ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ →

Γ Λυκείου / ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ -2-

15 Σεπτεμβρίου 2020 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ -2-

Rendered by QuickLaTeX.com

Συνέχεια ανάγνωσης ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ -2- →

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ / Η ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ

ΣΗΜΕΙΑ ΤΟΜΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΕ ΤΟΥΣ ΑΞΟΝΕΣ

14 Σεπτεμβρίου 2020 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

ΣΗΜΕΙΑ ΤΟΜΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΕ ΤΟΥΣ ΑΞΟΝΕΣ

Έστω μια ευθεία $(\epsilon): \mathrm{y} = \lambda \mathrm{x} + \beta$ με $\beta \neq 0.$

Για να βρούμε το σημείο τομής της $(\epsilon)$ με τον άξονα $x'x,$ θέτουμε $\mathrm{y} = 0$
$0 = \lambda \mathrm{x} + \beta \Leftrightarrow \lambda \mathrm{x} = -\beta \Leftrightarrow \mathrm{x} = -\frac{\beta}{\lambda}$

‘Αρα η $(\epsilon)$ τέμνει τον άξονα $x'x$ στο σημείο $Α\left(-\frac{\beta}{\lambda}, 0\right).$
Για να βρούμε το σημείο τομής της $(\epsilon)$ με τον άξονα $y'y,$ θέτουμε $\mathrm{x} = 0:$
$\mathrm{y} = \lambda \cdot 0 + \beta \Leftrightarrow \mathrm{y} = \beta$

Άρα η $(\epsilon)$ τέμνει τον άξονα $y'y$ στο σημείο

$Β(0, \beta).$
Μια ευθεία $(\epsilon): \mathrm{y} = \mathrm{y}_{0}$ τέμνει τον άξονα $y'y$ στο σημείο $A(0, \mathrm{y}_{0}),$ ενώ είτε δεν τέμνει τον άξονα $x'x$ (αν $\mathrm{y}_{0} \neq 0)$
είτε ταυτίζεται με αυτόν (αν $\mathrm{y}_{0} = 0).$
Μια ευθεία $(\epsilon): \mathrm{x} = \mathrm{x}_{0}$ τέμνει τον άξονα $x'x$ στο σημείο $A(\mathrm{x}_{0}, 0),$
ενώ είτε δεν τέμνει τον άξονα $y'y$ (αν $\mathrm{x}_{0} \neq 0)$ είτε ταυτίζεται με αυτόν (αν $\mathrm{x}_{0} = 0).$

Συνέχεια ανάγνωσης ΣΗΜΕΙΑ ΤΟΜΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΕ ΤΟΥΣ ΑΞΟΝΕΣ →

Ν. Α. Διακόπουλος

Άρθρα ανά μήνα: Σεπτέμβριος 2020

ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑ ΟΡΙΖΟΥΝ ΕΥΘΕΙΑ

ΚΑΘΕΤΕΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ ΕΥΘΕΙΕΣ

ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΕΠΙ ΔΙΑΝΥΣΜΑ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ

ΤΡΙΑ ΣΗΜΕΙΑ ΣΥΝΕΥΘΕΙΑΚΑ

ΜΕΣΟΚΑΘΕΤΟΣ ΕΥΘΕΙΑ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ

ΜΕΣΟΚΑΘΕΤΟΣ ΕΥΘΕΙΑ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ

ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ -1-

ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ

ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ -2-

ΣΗΜΕΙΑ ΤΟΜΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΕ ΤΟΥΣ ΑΞΟΝΕΣ

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά