Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Archives - Σελίδα 6 από 10

ΚΑΘΕΤΕΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ ΕΥΘΕΙΕΣ

Έστω $(\epsilon_{1})$ και $(\epsilon_{2})$ δύο ευθείες με συντελεστές διεύθυνσης
$\lambda_{1}$ και $\lambda_{2}$ αντίστοιχα.
Αν τα διανύσματα $\vec{\delta_{1}}$ και $\vec{\delta_{2}}$ είναι παράλληλα προς τις $(\epsilon_{1})$ και $(\epsilon_{2})$ αντίστοιχα, τότε έχουμε τις ισοδυναμίες:
$(\epsilon_{1}) \parallel (\epsilon_{2}) \Leftrightarrow \vec{\delta_{1}} \parallel \vec{\delta_{2}} \Leftrightarrow \lambda_{1} = \lambda_{2}$

και

$(\epsilon_{1}) \perp (\epsilon_{2}) \Leftrightarrow \vec{\delta_{1}} \perp \vec{\delta_{2}} \Leftrightarrow \lambda_{1} \lambda_{2} = -1$

Με τον συμβολισμό $(\epsilon_{1}) \parallel (\epsilon_{2})$ εννοούμε ότι οι ευθείες $(\epsilon_{1})$ και $(\epsilon_{2})$ είναι παράλληλες ή συμπίπτουν.

Συνέχεια ανάγνωσης ΚΑΘΕΤΕΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ ΕΥΘΕΙΕΣ →

ΣΗΜΕΙΑ ΤΟΜΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΕ ΤΟΥΣ ΑΞΟΝΕΣ

Έστω μια ευθεία $(\epsilon): \mathrm{y} = \lambda \mathrm{x} + \beta$ με $\beta \neq 0.$

Για να βρούμε το σημείο τομής της $(\epsilon)$ με τον άξονα $x'x,$ θέτουμε $\mathrm{y} = 0$
$0 = \lambda \mathrm{x} + \beta \Leftrightarrow \lambda \mathrm{x} = -\beta \Leftrightarrow \mathrm{x} = -\frac{\beta}{\lambda}$

‘Αρα η $(\epsilon)$ τέμνει τον άξονα $x'x$ στο σημείο $Α\left(-\frac{\beta}{\lambda}, 0\right).$
Για να βρούμε το σημείο τομής της $(\epsilon)$ με τον άξονα $y'y,$ θέτουμε $\mathrm{x} = 0:$
$\mathrm{y} = \lambda \cdot 0 + \beta \Leftrightarrow \mathrm{y} = \beta$

Άρα η $(\epsilon)$ τέμνει τον άξονα $y'y$ στο σημείο

$Β(0, \beta).$
Μια ευθεία $(\epsilon): \mathrm{y} = \mathrm{y}_{0}$ τέμνει τον άξονα $y'y$ στο σημείο $A(0, \mathrm{y}_{0}),$ ενώ είτε δεν τέμνει τον άξονα $x'x$ (αν $\mathrm{y}_{0} \neq 0)$
είτε ταυτίζεται με αυτόν (αν $\mathrm{y}_{0} = 0).$
Μια ευθεία $(\epsilon): \mathrm{x} = \mathrm{x}_{0}$ τέμνει τον άξονα $x'x$ στο σημείο $A(\mathrm{x}_{0}, 0),$
ενώ είτε δεν τέμνει τον άξονα $y'y$ (αν $\mathrm{x}_{0} \neq 0)$ είτε ταυτίζεται με αυτόν (αν $\mathrm{x}_{0} = 0).$

Συνέχεια ανάγνωσης ΣΗΜΕΙΑ ΤΟΜΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΕ ΤΟΥΣ ΑΞΟΝΕΣ →

Δ	Τ	Τ	Π	Π	Σ	Κ
		1	2	3	4	5
6	7	8	9	10	11	12
13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26
27	28	29	30

Ν. Α. Διακόπουλος

Αρχείο κατηγορίας Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑ ΟΡΙΖΟΥΝ ΕΥΘΕΙΑ

ΚΑΘΕΤΕΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ ΕΥΘΕΙΕΣ

ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΕΠΙ ΔΙΑΝΥΣΜΑ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ

ΤΡΙΑ ΣΗΜΕΙΑ ΣΥΝΕΥΘΕΙΑΚΑ

ΜΕΣΟΚΑΘΕΤΟΣ ΕΥΘΕΙΑ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ

ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ

ΣΗΜΕΙΑ ΤΟΜΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΕ ΤΟΥΣ ΑΞΟΝΕΣ

ΚΟΙΝΑ ΣΗΜΕΙΑ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ

ΠΡΟΒΟΛΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΕΥΘΕΙΑ

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά