Αρχείο κατηγορίας Γ Λυκείου

Διασπάμε τον αριθμό $\lambda$ σε δύο αριθμούς. Οι αριθμοί αυτοί είναι αντίθετοι των τιμών που θα προκύψουν από τις $\sqrt[\nu]{f(x)}$ και $\sqrt[\mu]{g(x)}$ , αν θέσουμε σε αυτές όπου το $x$ το $x_{o}.$

Χωρίζουμε το κλάσμα σε δύο κλάσματα που το καθένα περιέχει από μία ρίζα και τον αντίστοιχο αριθμό.

Κάθε κλάσμα είναι της μορφής $\dfrac{0}{0}$ και πολλαπλασιάζουμε τους όρους με την κατάλληλη συζυγή παράσταση.

Συνέχεια ανάγνωσης ΟΡΙΟ ΑΡΡΗΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΙΔΙΚΕΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ →

Γ Λυκείου,ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΤΟΥΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ

ΟΡΙΟ ΑΡΡΗΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΗ ΜΟΡΦΗ ΜΗΔΕΝ ΠΡΟΣ ΜΗΔΕΝ

30 Απριλίου 2016 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

Όταν έχουμε όριο άρρητης συνάρτησης (περιέχει ρίζες) της μορφής $\dfrac{0}{0}, \,$ τότε πολλαπλασιάζουμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με τη συζυγή παράσταση του όρου (ή των όρων) που περιέχει ρίζα. Στην συνέχεια παραγοντοποιούμε (αν χρειαστεί) και απλοποιούμε.
Συνέχεια ανάγνωσης ΟΡΙΟ ΑΡΡΗΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΗ ΜΟΡΦΗ ΜΗΔΕΝ ΠΡΟΣ ΜΗΔΕΝ →

Γ Λυκείου,ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΤΟΥΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ,Χωρίς κατηγορία

ΟΡΙΟ ΡΗΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΗ ΜΟΡΦΗ ΜΗΔΕΝ ΠΡΟΣ ΜΗΔΕΝ

30 Απριλίου 2016 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

Έστω $\displaystyle\lim_{x\to x_{o}}\dfrac{P(x)}{Q(x)}$ το όριο μιας ρητής συνάρτησης
(με $P(x)$ και $Q(x)$ πολυώνυμα.)
Αν θέσουμε όπου $x$ το $x_{o}$ και προκύψει απροσδιόριστη μορφή $\dfrac{0}{0},$ τότε για να υπολογίσουμε το όριο εργαζόμαστε ως εξής:

Παραγοντοποιούμε αριθμητή και παρονομαστή, ώστε να εμφανίσουμε ως παράγοντα το $x-x_{o}.$

Απλοποιούμε τον παράγοντα $x-x_{o}.$

Αν θέσουμε όπου $x$ το $x_{o}$ και προκύψει πάλι μορφή $\dfrac{0}{0}$ , τότε επαναλαμβάνουμε τα παραπάνω βήματα.

Συνέχεια ανάγνωσης ΟΡΙΟ ΡΗΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΗ ΜΟΡΦΗ ΜΗΔΕΝ ΠΡΟΣ ΜΗΔΕΝ →

Γ Λυκείου,ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΤΟΥΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΟΡΙΟΥ

29 Απριλίου 2016 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

Για τον υπολογισμο του ορίου μιας συνάρτησης $f$ στο $x_{0},$ ισχύουν ότι:

ΓΕΝΙΚΑ.

$\displaystyle\lim_{x\to x_{0}} x = x_{0}.$

$\displaystyle\lim_{x\to x_{0}}c =c.$

ΒΑΣΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ.
Συνέχεια ανάγνωσης ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΟΡΙΟΥ →

Γ Λυκείου,ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΤΟΥΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ

ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

28 Απριλίου 2016 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

Για να αναζητήσουμε το όριο μιας συνάρτησης $f$ στο $x_{0},$ πρέπει η $f$ να ορίζεται όσο θέλουμε “κοντά στο $x_{0}.$ ”
Δηλαδή η $f$ πρέπει να είναι ορισμένη σε ένα σύνολο της μορφής $(\alpha,x_{0})\cup(x_{0},\beta)$ ή $(\alpha,x_{0}),$ ή $(x_{0},\beta).$
Συνέχεια ανάγνωσης ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ →

Γ Λυκείου,ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ 1-1

ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΣΧΕΣΗ ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ 1-1

19 Απριλίου 2016 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

Παράδειγμα.
Αν για την συνάρτηση ισχύει:

$\begin{displaymath} f(x\cdot y) = f(x) +f(y), \quad x,y \in \mathbb{R^{*}} \end{displaymath}$

Να δείξετε ότι:

i) $f(1) =0$

ii) $f\bigg(\dfrac{1}{x}\bigg) = -f(x)$

iii) $f\bigg(\dfrac{x}{y}\bigg) = f(x) -f(y)$

iv)Αν επιπλέον η $f(x) =0 \,$ ισχύει μόνο για $\, x =1 \,$ τότε η $f \,$ είναι $1-1.$
Συνέχεια ανάγνωσης ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΣΧΕΣΗ ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ 1-1 →

ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ,Γ Λυκείου

ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ

14 Απριλίου 2016 Νίκος Διακόπουλος 1 σχόλιο

ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ

Ισχύουν:

H σύνθεση $f\circ f^{^{-1}}$ είναι συνάρτηση ταυτοτική στο $f(A)$ δηλαδή:
$\Big( f\circ f^{^{-1}}\Big)(x)=f \Big(f^{^{-1}}(x)\Big)=x.$
H σύνθεση $f^{^{-1}}\circ f$ είναι συνάρτηση ταυτοτική στο $A_{f}$ δηλαδή:
$\Big( f^{^{-1}}\circ f\Big)(x)=f ^{^{-1}}\Big(f(x)\Big)=x.$
Οι συναρτήσεις $f$ και $f^{^{-1}}$ έχουν το ίδιο είδος μονοτονίας.